4元数の積は次のようになった。 (a+bi+cj+dk)(x+yi+zj+wk) =(ax-by-cz-dw) +(ay+bx+cw-dz)i +(az+cx+dy -bw)j +(aw+dx+bz-cy)k ここで、d=0,w=0とおくと３元数の積が現れる。 また、c=0,d=0,z=0,w=0とおくと、２元数（複素数）の積が現れる。 ２元数（複素数…

ジャノヒゲの光沢のある青い実をたまに見たくなる。ジャノヒゲはリュウノヒゲともいうが、もともとはジョウノヒゲだったという。このジョウはジョウビタキのジョウと同じで翁の尉（じょう）だという。尉の髭だった。蛇でなく龍でなく尉。長い葉をかき分ける…

昨年、フキには雌花と雄花があることを知り、庭のフキの花を観察してみた。ぜんぶ雌花ではないかと思われた。不思議な気がしたのだが、偶々なのかと思っていた。 今日、ネットで次のような記事を見つけた。「愛知では江戸時代からフキの栽培がさかんで、今か…

４元数の積は次のようだった。 (a+bi+cj+dk)(x+yi+zj+wk) =(ax-by-cz-dw) +(ay+bx+cw-dz)i +(az+cx+dy -bw)j +(aw+dx+bz-cy)k ４元数が絶対値の原則を満たしているかどうかみておこう。 |pq|2=|p|2|q|2の確認である。 いま、次のようにおく。 A=ax-by-cz-dw …

4元数 (a+bi+cj+dk)と(x+yi+zj+wk)の積を考える。 まず、ij=-ji=k,k2=-1を基礎に虚数単位i,j,kの関係を確認しておこう。 jk=jij=-ij2=i kj=ijj=ij2=-i ki=iji=-i2j=j ik=iij=i2j=-j ij=k,jk=i,ki=jである。虚数単位の積は、循環していて整合的である。 4元数…

昼の支度をしていた。黒い影が窓をよぎった。みかんの木の枝が揺れた。カラスだろうか。すぐに庭に出てみると案の定カラスだった。みかんの木に止まっている。大きいだけあって迫力がある。数がすごい。数十羽はいるのではないか。メジロやスズメやヒヨドリ…

3元数a+bi+cjとx+yi+zjの積をみる。 (a+bi+cj)(x+yi+zj) =(ax-by-cz)+(ay+bx)i+(az+cx)j+bzij+cyji 下線部の項によって3元数の積は3元数にはならない。ij=X+Yi+Zjと変形できるとも思えない。閉じていない。3元数は体の原則を満たしていないのである。 下線部…

複素数の二つの元1とiは次のように表示される。元1を原点Oを中心にしてπ/2=90°回転すると元iが得られる。さらにiをπ/2=90°回転すると-1が得られる。複素数（2元数）a+biは実軸Re(x軸)、虚軸Im(y軸)の平面上の点(a,b)を表わす。 ハミルトンは複素数の二つの元…

ハミルトンは複素数の二つの元1とiに対して垂直な第3の元jに気づく。 ハミルトンが複素数から類推して3元数を構想したとき、端的にいえば、2つの原則があった。 1 体の原則 加減乗除について閉じていること 2 絶対値の原則 絶対値の乗積は、乗積の絶対値に等…

ここ10年以上、免許証は青色だった。事故や違反があった。ふりかえってみるやはり安全運転ではなかった。気が急いていたし、疲れていた。5年ほど前に退職し車に乗る必要がなくなった。また、乗るときは安全運転を心掛けている。心に余裕があればおのずと安全…

四元数の純虚数部は3次元（i,j,k）だが、2元（i,j）だけを考える。いいかえれば空間ベクトルではなく平面ベクトルを考える。 z=ai+bj w=xi+yj いま、z,wを極形式で表わすと、 z=r(icosθ+jsinθ) w=s(icosφ+jsinφ) r,sは絶対値、θ,φは偏角である。 （「ハミル…

土曜日、日曜日と雪が降った。日曜の午後から晴れてきたので今日はもう降らないと思っていた。しかし、今朝、起きて外をみると降っている。すいせんは茎が倒れ、花は雪の中である。雪をかぶる花と果実。 さざんか みかん

これらの起源は四元数の純虚数の積にあるようだ。いいかえればハミルトンにある。四元数の純虚数ai+bj+ckをベクトルとよぶ。 四元数の純虚数ai+bj+ckとxi+yi+zkの積を考える。 (ai+bj+ck)(xi+yi+zk) =-(ax+by+cz)+(bz-cy)i+(cx-az)j+(ay-bx)k ここで実部（前…

昨日採るつもりだったが、雨に降られて今日にした。今日も風は冷たかった。今シーズンは3度目である。どれくらいかこれまで計量したことがなかったが、今日の分は11キロである。少し大きめの段ボール箱にいっぱいである。収穫したのは春に花ボケしたミカンで…

あちこちに 咲くや水仙 寒き庭

年末から年始にかけてアクセスが多かったものに、〈「弁証法試論」補論１０への案内〉があった。たしかめるとラボアジェの燃焼理論と唯物弁証法の関係を論じたものであった。提起した弁証法の新しい理論（複合論）の位置づけを試みたものである（2007年）。 …

ホームページのタイトルを「対話とアウフヘーベン」に変えた。2度目である。スマホの画面でも見やすいように、左詰めにして横幅を短くした。見やすくなっていると思う。 「踊るのか、跳ぶのか。」をひさしぶりにHTMLで作成し、ホームページに見出しを作った…

スマホだけで見る訪問者の割合はどのくらいなのだろう。記事はPCの画面を基準に書いているので、スマホの画面では見づらいのもあるだろう。子供のスマホを借りて見てみると（わが家では子供だけがもっている）、横幅が短い。例えば、「弁証法は27のひらがな…

2日からラジオ体操を始めた。6時30分ではなく、8時40分からである。冬季はこの時間がよいことが分かった。 大晦日から4日までに飲んだアルコールは次の通り。 日本酒 1800ml（金箔入り）、720ml（冷酒） バーボン 720ml ビール 350ml缶12本、500ml缶6本 今日…